Математический подход к покеру.

Денис "Diatty" Щербаков рассуждает о математическом подходе к игре:

Очень часто в комментариях к раздачам я вижу или слышу фразу «я почувствовал руку оппонента». На мой взгляд, «почувствовал» в большинстве случаев можно заменить на слово «угадал». Вполне возможно, что существуют таланты, которые могут очень часто и с большой долей вероятности «чувствовать» руку оппонента, но я пока таких людей не встречал. Это неудивительно, ведь я не общался ни с одним из игроков, которых можно было бы отнести к лучшим игрокам мира, поэтому об их подходе к игре я могу судить только по увиденным раздачам и публикациям в статьях и на форумах. И я был очень рад, когда познакомился с публикациями одного из лучших игроков мира в безлимитный холдем Фила Гальфонда, играющего под ником OMGClayAiken. Побив самые высокие онлайн-лимиты в холдеме, он показывает неплохие результаты и на хай-лимитах в омахе, и в «живой» игре, выиграв недавно свой первый браслет Мировой серии в одном из самых дорогих и престижных турниров — по пот-лимит омахе по $5 000 с ребаями.
 
Его подход к игре, в рамках которого он большую часть своих решений принимает на основе математики и анализа, а не «чувств», подходил мне на 100%, ведь я сам воспринимал игру именно с таких позиций.
 
Итак, перейдем к конкретике. На примере одной из своих раздач я расскажу, как, на мой взгляд, должен проходить процесс мышления покерного игрока, а вы сами оцените, нравится вам такой подход больше, чем «интуитивный», или меньше.
Итак, я играю на коротком столе (6 человек) на сайте PokerStars с блайндами $10-20. У меня начальный стек — $2 000; у остальных оппонентов примерно столько же.
Префлоп. После двух фолдов игрок с позиции кат-офф делает рэйз $60. Я коллирую с QQ. Игроки на блайндах пасуют.
 
Флоп — 823. Оппонент ставит $120 в банк $150. Я — колл.
Тёрн — K. Оппонент продолжает атаковать и ставит $325 (банк - $390). Я — снова колл.
Ривер — 6. В банке $1040. Соперник ставит $840. Я коллирую.
Оппонент показал... Хм, неважно.... Предположим АТ.
 
Как выглядит эта раздача в глазах большинства игроков? «Ну, у нас две дамы, возможно, он блефует» или «Эх, точно короля поймал, или там сет, или А-А с самого начала были, нужно падать».
 
Если подобные раздачи происходят на телевизионном столе, некоторые игроки потом могут прокомментировать – «я знал, что мой оппонент блефует» или «я чувствовал, что там блеф, и оказался прав». Вот только, как бы он прокомментировал ту же саму раздачу, если бы оппонент показал бы А-А? «Я знал, что он блефует, но он мошенник и поменял свои карты на А-А»? Вряд ли. «Я чувствовал, что там блеф, но в этот раз чувство обмануло»? Сомневаюсь... Или, может быть, даже так – «Боже мой, какой ужасный колл я сделал, ведь было очевидно, что там рука, которая бьет меня». Вот это похоже на правду.
Если бы такой «знаток» оказался за кэш-столом против действительно сильных оппонентов, где одна раздача не решает практически ничего, то на дистанции он все время показывал бы сильно минусовые результаты. Итак, какими же мыслями руководствовался я, когда играл эту раздачу?
 
Префлоп.
О сопернике. Сильный игрок делает рэйз с поздней позиции. Так сыграть он может с широким диапазоном, так как за ним всего 3 человека, то есть часто он выигрывает блайнды, к тому же на двоих оппонентов у него будет позиция после флопа, что очень важно в раздачах между игроками высокого уровня.
О себе. У меня монстр на префлопе, но я решил сделать колл по нескольким причинам.
1) оппонент был довольно тайтовый и часто скидывал бы на мой рерэйз префлоп (так называемый 3-бет)
2) оппонент был довольно тайтовый и редко делал бы рерэйз (4-бет) префлоп, блефуя.
3) на блайндах сидели довольно агрессивные оппоненты, которые могли бы решиться на блеф на префлопе, учитывая, что мой оппонент тайтовый, а у меня обычно не очень сильный диапазон колла.
4) в любом случае на флопе у меня позиция, и очень сильная, а главное хорошо скрытая рука.
5) мне кажется, я имею хорошее представление о том, как мой соперник играет после флопа.
К сожалению, блайнды скинули, и мы остались один на один.
 
Флоп.
Великолепный флоп. Не только потому, что нет туза или короля, но и потому, что оппонент считает, что при таком флопе у меня почти всегда слабая рука.
О сопернике. Думаю, на этом флопе он бы сделал ставку продолжения (continuation bet) со всем своим диапазоном рук.
О себе. Т.к. мой оппонент делает continuation bet со всем своим диапазоном, то почти всегда у него нет готовой руки. Я решил сделать колл по нескольким причинам:
1) У меня репутация хорошего, но не слишком агрессивного игрока. Если я делаю рэйз, то редко ожидаю от оппонента блеф-рерэйза или колла на старших картах.
2) Если у противника сет или АА-КК, то я проиграю стек почти в любом случае.
3) Если я впереди, то от рук типа 44-77, 99-JJ и 8-х я в любом случае получу еще 1-2 ставки.
4) Главное. Большую часть диапазона оппонента составляют пустые руки. Да, я рискую дать ему бесплатного туза или короля, но я могу дать ему поймать и более слабую топ-пару, если у него, например, J-10. И главное, я даю ему возможность продолжить блефовать.
О сопернике. Меня интересует его мнение о моей руке, т.к. от этого зависят его, а соответственно, и мои дальнейшие действия. Я думаю, что он положил мне широкий диапазон - пары с флопа или карманные пары; некоторые слабые стрит-дро типа 4-5 или 5-6; руки типа А-х; возможно чистый флоатинг с K-Q или J-10, особенно, если у меня есть ауты на раннер-раннер флеш и стрит; ну, и, естественно, несколько сильных рук - сеты и медленно разыгрываемые А-А или К-К.
Как видим, в целом, у меня, с его точки зрения, довольно широкий диапазон возможных рук в раздачах подобного типа.
 
Тёрн.
О сопернике. Тёрн - это «опасная» карта. Но так как мой оппонент — игрок высокого уровня, то он знает, что я это знаю, и продолжит атаковать на картах от Q-8 и старше, считая, что он впереди, и я могу его коллировать на руках слабее, рассчитывая поймать блеф.
Так же я рассчитываю, что он будет атаковать с большим количеством блефов, в том числе, и с появившимся флеш-дро.
О себе. Учитывая вышесказанное, очень простой колл. Рэйз с целью вызвать блеф олл-ином, — думаю, слишком тонкая и минусовая игра в данном случае.
 
Ривер.
Вот это самое сложное.
Итак, оппонент сделал еще одну достаточно большую ставку. Размер этой ставки не дает никакой информации о силе его руки, так как и с блефом, и с сильной рукой он сделает ставку одного размера. И если руки, с которыми он делает value bet, довольно очевидны, то предсказать, будет ли он блефовать еще и на ривере, и как часто, довольно сложно.
Время включать интуицию? Пока что нет. Давайте подключим математику и посчитаем, с каким количеством комбинаций он сделает здесь ставку, основанную на силе его руки (value bet).
При этом необходимо учитывать его диапазон рэйза с поздней позиции. Сначала определим перечень таких рук. Это будут:
 
Стриты — 5-4 одномастные.
 
Сеты — 2-2, 3-3, 8-8, К-К (с 6-6, я думаю, он не стал бы ставить на тёрне).
 
Оверпара — А-А;
 
Старшая пара — А-К, K-Q, K-J, K-T, К-9 одномастные... Возможно, еще К-9 разномастные и некоторые более слабые одномастные короли. Пока что не будем учитывать эти руки.
 
Две пары — нет... Единственные возможные две пары — это 6-3 одномастные, но это довольно слабая рука для рэйза префлоп, не говоря уже про 8-3 одномастные или 3-2 одномастные.
8-х, пары от 9-9 до Q-Q - даже если он ставил с этими руками на тёрне, на ривере он с ними сказал бы «чек».
Считаем комбинации:
 
Стриты — 4 комбинации. Все просто — 4 одномастные связки 5-4 - пиковая, трефовая, бубновая, червовая.
Сеты — 12 комбинаций. Так как одна двойка на столе, из оставшихся трех двоек можно собрать лишь 3 комбинации — 22, 22,22. Аналогично с другими сетами. Всего у нас 4 возможных сета, значит 4x3=12 комбинаций.
Оверпары — 6 комбинаций. В отличие от сетов, тут у нас «свободны» все четыре туза, поэтому можем собрать шесть комбинаций.
 
Старшая пара 45 комбинаций. А-К — 12 вариантов. Четыре туза и три короля дают 12 комбинаций. K-Q — 6 комбинаций. Две дамы у меня, значит, три короля и две оставшиеся дамы дают 6 комбинаций. Остальные аналогично...
Итак, всего у оппонента 67 возможных комбинаций, с которыми он ставит value bet. В данной раздаче я не думаю, что он будет разыгрывать эти руки иначе, чем бет-бет-бет, поэтому уменьшить это число, к сожалению, мы никак не можем.
 
На ривере мы должны заколлировать ставку в $840, чтобы выиграть банк размером $1 880, то есть, нам нужно выиграть этот банк в 28,5% случаев, чтобы оправдать колл. Это означает, что, в среднем, если у оппонента есть 67 комбинаций для вэлью-бета, у него должно быть минимум 27 блеф-комбинаций, чтобы колл был положительным.
 
Давайте поищем блефы. Как я уже говорил, на ривере у меня не было чёткого понимания, будет ли он блефовать или нет. Поэтому выпишем возможные руки, которые будут блефовать на тёрне и могут продолжить блеф и на ривере.Их просто масса. A-Q, A-J, A-10, A-9, A-7, A-6, A-5, A-4, Q-J, Q-10, Q-9, J-10, J-9, 10-9, 9-7 одномастные, 7-5 одномастные. Так много возможных блефов, что я не уверен, что учел их все.
Всего получается около 180 рук, с которыми он мог бы блефовать. Будет ли оппонент всегда с ними блефовать на тёрне и ривере? Конечно, нет. Как часто он будет блефовать? Опять же, я не знаю. Навскидку я ожидаю от него блефа примерно в 50% случаев на тёрне и ещё в 50% ситуаций последующего блефа на ривере. То есть суммарно 25% блефов с этими руками. В этом случае, мы получим примерно 45 возможных рук для блефа, и мой колл будет иметь большое плюсовое ожидание на дистанции.
 
Вы можете сказать: «Эй, ты что шутишь, ты все это посчитал во время раздачи?» Конечно, нет. Но думал я, полностью исходя из приведенных вышецифр, ведь у меня уже был опыт подобных расчетов ранее. Вот ход моих мыслей: «Хм… у него не так много сильных рук может быть, и после короля на тёрне он будет блефовать просто с миллионом рук... Value bet он будет ставить с 50-70 комбинациями, а возможных рук для блефа явно будет больше 30. Их вообще может быть больше, чем рук, меня бьющих, а мне нужно всего около 30% на победу. Лёгкий колл!»

Автор: Денис Щербаков

PokerStars